Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−4x+3)=0.
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:
1.


2.


3.


Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2−4x+3=0 (первым пиши меньший корень).

x1 =
x2 =

Answer 1

Ответ:

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:

1.   -1

2.  2

3.   5

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2−4x+3=0 (первым пиши меньший корень).

x1 =  1

x2 = 3

Объяснение:

(x−a)(x2−4x+3)=0

1)

x^2 -4x+3=0

По теореме Виета :

x1=1

x2=3

2)   x-a=0

x=a

По  свойству  арифметической прогрессии   ее  второй  член равен полусумме 1 и  3 .

Рассмотрим все варианты :

1)   A1= 1  ;  A2= a ; A3=3  (или  A1= 3  ;  A2= a ; A3=1 )

     a1=(1+3)/2=2

2)   A1 = a ; A2= 1  ; A3=3

   Разность  прогрессии  :  2

      a2= 1-2=-1

3)  A1 = a ; A2= 3 ; A3= 1

Разность  прогрессии  :  -2

 a=3+2=5

4) A1 = 1 ; A2= 3 ; A3= a

  a=5

Симметрично случаю 3

5) A1=3 ; A2=1 ; A3=a

   a=-1

Симметрично случаю 2