Question

Дано U=30В С1=4мкФ С2=1мкФ С3=5мкФ С4=8мкФ С5=4мкФ срочноо!!

Цель работы: определить эквивалентную емкость батареи конденсаторов, напряжение и заряд каждого конденсатора.

Answer 1

Ответ:

Эквивалентная емкость батареи конденсаторов равна приблизительно:

$\boldsymbol{C \approx}$ 1,26 · 10⁻⁶ Ф

Заряды конденсаторов:

$\boldsymbol{q_{1} =q_{4} = q_{5}\approx }$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл

$\boldsymbol{q_{2}\approx}$ 6,3 · 10⁻⁶ Кл

$\boldsymbol{q_{3} \approx}$ 31,5 · 10⁻⁶ Кл

Напряжения на конденсаторах:

$\boldsymbol{U_{2} = U_{3} \approx }$ 6,3 B

$\boldsymbol{U_{1} \approx}$ 9,45 В

$\boldsymbol{U_{4}\approx}$ 4,725 B

$\boldsymbol{U_{5}\approx}$ 9,45 В

Объяснение:

Дано:

$U =$ 30 В

$C_{1} =$ 4 · 10⁻⁶ Ф

$C_{2} =$ 1 · 10⁻⁶ Ф

$C_{3} =$ 5 · 10⁻⁶ Ф

$C_{4} =$ 8 · 10⁻⁶ Ф

$C_{5} =$ 4 · 10⁻⁶ Ф

Найти:

$C \ - \ ?$

$q_{1},q_{2},q_{3},q_{4},q_{5} \ - \ ?$

$U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5} \ - \ ?$

-----------------------------------------

Решение:

Параллельное соединение конденсаторов:

$U_{1} = U_{2} = \dots =U_{n}$  

$q_{1} + q_{2} + \dots + q_{n} = q$

$C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n} = C$

Последовательное соединение конденсаторов:

$U_{1} + U_{2} + \dots + U_{n} = U$

$q_{1} = q_{2} = \dots =q_{n}$  

$\dfrac{1}{C_{1}} + \dfrac{1}{C_{2}} + \dots + \dfrac{1}{C_{n}} = \dfrac{1}{C}$

Заряд конденсатора:

$q = CU$

----------------------------

$\dfrac{1}{C_{45}} =\dfrac{1}{C_{4}} + \dfrac{1}{C_{5}}$

$\dfrac{1}{C_{45}} =\dfrac{C_{4} + C_{5}}{C_{4}C_{5}} \Longrightarrow C_{45} = \dfrac{C_{4}C_{5}}{C_{4} + C_{5}}$

$C_{23} = C_{2} + C_{3}$

Эквивалентная емкость батареи конденсаторов (общая емкость):

$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_{1}} + \dfrac{1}{C_{23}} + \dfrac{1}{C_{45}}$

$\dfrac{1}{C} = \dfrac{C_{23}C_{45} + C_{1}C_{45} + C_{23}C_{1}}{C_{1}C_{23}C_{45}}$

$C = \dfrac{C_{1}C_{23}C_{45}}{C_{23}C_{45} + C_{1}C_{45} + C_{23}C_{1}}$

$q_{1} = q_{23} = q_{4} = q_{5} = q = CU$

$U_{23} =U_{2} = U_{3} = \dfrac{q_{23}}{C_{23}}$

$q_{2} = C_{2}U_{23} = \dfrac{C_{2}q_{23}}{C_{23}}$

$q_{3} = C_{3}U_{23} = \dfrac{C_{3}q_{23}}{C_{23}}$

$U_{1} = \dfrac{q_{1}}{C_{1}}$

$U_{4} = \dfrac{q_{4}}{C_{4}}$

$U_{5} = \dfrac{q_{5}}{C_{5}}$

Расчеты:

$C_{45} =$ (8 · 10⁻⁶ Ф · 4 · 10⁻⁶ Ф) / (8 · 10⁻⁶ Ф + 4 · 10⁻⁶ Ф) = (8/3) · 10⁻⁶ Ф $\approx$

$\approx$ 2,7 · 10⁻⁶ Ф  

$C_{23} =$ 1 · 10⁻⁶ Ф + 5 · 10⁻⁶ Ф = 6 · 10⁻⁶ Ф

$\boldsymbol C =$ (4 · 10⁻⁶ Ф · 6 · 10⁻⁶ Ф · (8/3) · 10⁻⁶ Ф) /

/ (6·10⁻⁶Ф·(8/3)·10⁻⁶Ф+4·10⁻⁶Ф·(8/3)·10⁻⁶Ф+6·10⁻⁶Ф·4 ·10⁻⁶ Ф)$\boldsymbol\approx$1,26 · 10⁻⁶ Ф

$\boldsymbol{q_{1} =q_{4} = q_{5}} =$ 1,26 · 10⁻⁶ Ф · 30 В $\boldsymbol \approx$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл

$\boldsymbol{U_{2} = U_{3} } =$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл / 6 · 10⁻⁶ Ф $\boldsymbol \approx$ 6,3 B

$\boldsymbol{q_{2} } =$ 1 · 10⁻⁶ Ф · 6,3 B $\boldsymbol\approx$ 6,3 · 10⁻⁶ Кл

$\boldsymbol{q_{3}} =$ 5 · 10⁻⁶ Ф · 6,3 B $\boldsymbol\approx$ 31,5 · 10⁻⁶ Кл

$\boldsymbol{U_{1}} =$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл / 4 · 10⁻⁶ Ф $\boldsymbol\approx$ 9,45 В

$\boldsymbol{U_{4}} =$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл / 8 · 10⁻⁶ Ф $\boldsymbol\approx$ 4,725 B

$\boldsymbol{U_{5}} =$ 37,8 · 10⁻⁶ Кл / 4 · 10⁻⁶ Ф $\boldsymbol\approx$ 9,45 В