Question

Дано точки: А(2; 3), В(4; 5), С(6; 3) и D(4; 1). Докажите с помощью векторов, что ABCD – квадрат.​

Answer 1

Отвечаю по вашей просьбе

Объяснение:

Найдем координаты  середин диагоналей , О- середина АС,

х=(2+6)/2=4;

у=(3+3)/2=3 ⇒ О(4;3)

Т- середина ВD,

х=(4+4)/2=4;

у=(5+1)/2=3 Т(4;3)  т.к. диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то четырехугольник  ABCD – параллелограмм.

найдем скалярное произведение векторов, на которых лежат диагонали АС и  ВD

→АС(6-2;3-3)=→АС(4;0)-

→ВD(4-4; 1-5)=→ВD(0;-4)

→АС*→ВD=4*0+0*(-4)=0⇒диагонали взаимно перпендикулярны.

Найдем  длины диагоналей,I →АСI=√(4²+0²)=4; I →АСI=√(0²+(-4)²)=4;

параллелограмм, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом. Доказано.