Question

Дано точки А(-2;1;k), B(-1;-3;3), C(-1;0;0). При яких значеннях k трикутник АВС є рівнобедреним з основою АВ?

Answer 1

Если АВ-основание то АС=ВС. Длина AB=$sqrt{(-1-(-2))^2+(-3-1)^2+(3-k)^2} = sqrt{17+(3-k)^2}$ Длина ВС=$sqrt{(-1-(-1))^2+(0-(-3))^2+(0-3)^2}=3sqrt{2}$ Возведем Обе части уравнения в квадрат $17+(3-k)^2=18$ отсюда $(3-k)^2=1$.Следовательно k=4 или k=2