Question

дано (2x^3-4x+3)^2+(x^5-x+1)
a) степень многочлена;
d)старший коэффициент и свободный член;
c) сумму коэффициентов много члена;
b) сумму коэффициентов при четных степенях.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

(2x³-4x+2)² + (x⁵-x+1)=

= (2x³)² +(-4x)²+2² +2*2x³(-4x)+2(-4x)*2+2*2x³*2 +x⁵-x+1 =

= 4x⁶+16x²+4-16x⁴-16x+8x³+x⁵-x+1 =

= 4x⁶+x⁵-16x⁴+8x³+16x²-17x+5

а) Степень многочлена равна 6 (это наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен);

б) Старший коэффициент многочлена равен 4 (это коэффициент одночлена, имеющего наибольшую степень), свободный член равен 5;

в) Сумма коэффициентов многочлена равна 2 (это значение многочлена при х=1):

(2*1³-4*1+3)²+(1⁵-1+1) = (2-4+3)² +1 = 1²+1 =1+1=2;

г) Сумма коэффициентов многочлена при чётных степенях равна 4:

4-16+16 = 4