дана разность двух неизвестных чисел. Она равна 48. При этом известно, что разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих двух искомых чисел равна 18. Найти эти числа.
Ответы на вопрос
Ответил Trover
0
Первое число x, второе y. По условию задачи
![begin{cases}x-y=48\frac{x+y}2-sqrt{xcdot y}=18end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=y+48\frac{y+48+y}2-sqrt{(y+48)cdot y}=18end{cases}\
frac{y+48+y}2-sqrt{y+48cdot y}=18\
y+24-sqrt{y^2+48y}=18\y+6=sqrt{y^2+48y}\y^2+12y+36=y^2+48y\36y=36\y=1\begin{cases}x=49\y=1end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7Dx-y%3D48%5Cfrac%7Bx%2By%7D2-sqrt%7Bxcdot+y%7D%3D18end%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7Dx%3Dy%2B48%5Cfrac%7By%2B48%2By%7D2-sqrt%7B%28y%2B48%29cdot+y%7D%3D18end%7Bcases%7D%5C%0Afrac%7By%2B48%2By%7D2-sqrt%7By%2B48cdot+y%7D%3D18%5C%0Ay%2B24-sqrt%7By%5E2%2B48y%7D%3D18%5Cy%2B6%3Dsqrt%7By%5E2%2B48y%7D%5Cy%5E2%2B12y%2B36%3Dy%5E2%2B48y%5C36y%3D36%5Cy%3D1%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D49%5Cy%3D1end%7Bcases%7D "begin{cases}x-y=48\frac{x+y}2-sqrt{xcdot y}=18end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=y+48\frac{y+48+y}2-sqrt{(y+48)cdot y}=18end{cases}\
frac{y+48+y}2-sqrt{y+48cdot y}=18\
y+24-sqrt{y^2+48y}=18\y+6=sqrt{y^2+48y}\y^2+12y+36=y^2+48y\36y=36\y=1\begin{cases}x=49\y=1end{cases}")
Новые вопросы