Question

Дана функция y=x^2−6x+7.

1. Название функции — ...
, графиком которой является
...
2. График пересекает ось Oy в точке
3. Координаты вершины графика
4. Область значений данной функции E(f)=[
;+∞).

Answer 1

Ответ:

1. Квадратичная функция или парабола заданная квадратичной функцией

2. $\boxed{(0;7)}$

3. $\boxed{(3;-2)}$

4. $\boxed{E(f) = [-2;+\infty)}$

Объяснение:

$y = f(x) = x^{2} - 6x + 7$

1. Квадратичная функция или парабола заданная квадратичной функцией.

2. График пересекает ось ординат когда x = 0, то есть ордината пересечения: $y(0) = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 7 = 7$

$(0;7)$

4,3. Так как коэффициент при $x^{2}$ больше 1, то квадратичная имеет минимум в точке, которая является вершиной параболы

По формуле абсциссы вершины:

$x_{0} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-6}{2\cdot 1} = 3$

$min: y(3) = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 7 = 9 - 18 + 7 = -9 + 7 = -2$

Координаты вершины: $(3;-2)$

$E(f) = [-2;+\infty)$