Question

Дана функция: y=-3x^2-x+10

a)Найдите значения функции f(7), f(-3)

Известно, что график функции проходит через точку (k;8)

b) Найдите значение k.

Помогите пожалуйста.

Answer 1

а).

Найдем $f(7)$ и $f(-3)$:

$f(7) = -3 cdot 7^2 - 7 + 10 = -147+3 = -144$

$f(-3) = - 3 cdot (-3)^2 - (-3) + 10 = -27 +13 = -14$

б).

Если графику функции принадлежит точка $(k;8)$, то при $x=k$ и $y=8$ выполняется равенство $y=-3x^2-x+10$. Делаем подстановку:

$8 = -3k^2-k+10\\-3k^2-k+2 = 0\\3k^2+k-2=0\\k_1 = dfrac{-1+sqrt{1 - 4 cdot 3 cdot (-2)} }{2 cdot 3} = dfrac{2}{3} \\k_2 = dfrac{-1-sqrt{1 - 4 cdot 3 cdot (-2)} }{2 cdot 3} = -1$

Делаем вывод, что $k$ равно либо $dfrac{2}{3}$, либо $-1$.