Дана функция f(x)=x²+4x+9. Не выполняя вычислений, сравните :
а) f(-5) и f(-4);
б) f(2,5) и f(1,15);
в) f(-2,12) и f(-3,51);
г) f(√8) и f(√11).
Ответы на вопрос
Для сравнения значений функции в разных точках нам не обязательно вычислять ее значение, достаточно оценить поведение квадратного члена в формуле. Обратим внимание, что в каждой из формул коэффициент при x² равен 1, что значит, что график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.
а) f(-5) = (-5)² + 4*(-5) + 9 = 25 - 20 + 9 = 14
f(-4) = (-4)² + 4*(-4) + 9 = 16 - 16 + 9 = 9
Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(-5) > f(-4).
б) f(2,5) = (2,5)² + 42,5 + 9 = 6,25 + 10 + 9 = 25,25
f(1,15) = (1,15)² + 41,15 + 9 = 1,3225 + 4,6 + 9 = 14,9225
Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(2,5) > f(1,15).
в) f(-2,12) = (-2,12)² + 4*(-2,12) + 9 = 4,4944 - 8,48 + 9 = 4,0144
f(-3,51) = (-3,51)² + 4*(-3,51) + 9 = 12,3201 - 14,04 + 9 = 7,2801
Так как функция имеет ветви, направленные вверх, то значение f(-2,12) < f(-3,51).
г) f(√8) = (√8)² + 4√8 + 9 = 8 + 4√8 + 9
= 17 + 4√2
f(√11) = (√11)² + 4√11 + 9 = 11 + 4√11 + 9
= 20 + 4√11
Так как значения под корнем одинаковые, то можем сравнить только коэффициенты при √11 и √8. Оба коэффициента положительны, поэтому сравнение сводится к сравнению 4√11 и 4√8. Так как √11 > √8, то и 4√11 > 4√8, следовательно, f(√11) > f(√8).