Question

Дана дробь, в числителе которой выписаны подряд все натуральные числа от 1 до 1009 в порядке возрастания, а в знаменателе -- подряд все натуральные числа от 2020 до 1011 в порядке убывания. Найдите все числа х, обладающие следующим свойством: если прибавить х к числителю и знаменателю данной дроби, то получится дробь,полученная из исходной приписыванием в конец к числителю и к знаменателю числа 1010.

Answer 1

$123...1009=A,\:20202019...1011=B\\ \dfrac{A*10^4+1010}{B*10^4+1010}=\dfrac{A+x}{B+x}\\ (A*10^4+1010)*(B+x)=(B*10^4+1010)*(A+x)\\ Ax*10^4+1010B=Bx*10^4+1010A\\ (A-B)x*10^4=1010(A-B)\\ A\neq B=>x*10^4=1010=>x=0,101$