Question

дан треугольник $BC=2\sqrt{7}$ см, угол А=30 °. Если $AB:AC=1:2\sqrt{3}$. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Sabc = 2√3 см².

Объяснение:

Если АВ = х, то АС = (2√3)х (из данного в условии отношения).

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

ВС² = АВ²+АС²-2·АВ·АС·СosA. =>

28 = х²+12х² - 2·х·(2√3)х·Сos30° => 28 = х²+12х²-2·х·(2√3)х·√3/2

28 = 7 х²  =>  х = 2. Тогда АВ = 2 см, АС = 4√3 см.

Площадь треугольника равна  Sabc = (1/2)·АВ·АС·Sin30.

Sabc = (1/2)·2·4√3·1/2  = 2√3 см².