Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, в котором ∠ BAC = 30°, AB = 20. Найдите площадь полной поверхности конуса, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг большего катета.

Answer 1

Ответ:

S = 300π кв. ед.

Объяснение:

В результате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, высота которого равна большему катету, радиус основания - меньшему катету, а образующая - гипотенузе треугольника:

l = AB = 20

r = BC = 0,5 AB = 0,5 · 20 = 10  по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Площадь полной поверхности:

S = Sбок. + Sосн.

S = πrl + πr²

S = π · 10 · 20 + π · 10² = 200π + 100π

S = 300π