Question

дан прямоугольный треугольник abc с прямым углом c. пусть bk-биссектриса этого треугольника. окружность, описанная около тругольника akb, пересекает вторично сторону bc в точке l. докажите, что cb+cl=ab

Answer 1

Опустим перпендикуляр KM на AB.  Тогда KM=KC и BM=CB, т.к. треугольники KMB и KCB равны,  Отрезки KA и KL равны, т.к. стягивают равные дуги (а дуги равны, т.к. BK - биссектриса). Значит треугольники KMА и KCL равны. Значит AM=CL, Значит AB=AM+BM=CL+CB, что и требовалось.