Question

Дан параллелограмм ABCD. AB = 2квадратный корень3 см, BD =квадратный корень 7 см, ∠B = 150°. Найди длину стороны BC.

Answer 1

Ответ:

1 см или 5 см

Объяснение:

Пусть дан параллелограмм ABCD , ∠ B=150°

∠A  и ∠B - внутренние односторонние, образованные BC║AD  и секущей АВ. Тогда ∠A  + ∠B =180°. Значит, ∠А=180°-150°=30°.

Рассмотрим треугольник ABD.  Пусть AD=x см.

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Значит,

$BD^{2} =AB^{2} +AD^{2} -2\cdot AB\cdot AD\cdot cos A;\\\\(\sqrt{7}) ^{2} =(2\sqrt{3} )^{2} +x^{2} -2\cdot 2\sqrt{3} \cdot x\cdot cos 30^{0} ;\\7=12+x^{2} -4\sqrt{3} \cdot x\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\\\\7=12+x^{2} -6x;\\x^{2} -6x+5=0;\\D=(-6)^{2} -4\cdot1 \cdot5=36-20=16=4^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{6-4}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\x{_2}= \dfrac{6+4}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Значит, АD= 1 cм и АD= 5 cм.

Противолежащие стороны параллелограмма равны  . Значит, ВС=  АD=1 см или 5 см