D(y) функції y=корінь з x+4+ 2/x-3
даю 60 балів
Ответы на вопрос
Відповідь:
Для функції \(y = \sqrt{x + 4} + \frac{2}{x - 3}\), давайте розглянемо її основні характеристики.
1. **Область визначення:**
Функція визначена, коли під коренем (\(\sqrt{x + 4}\)) та у знаменнику (\(x - 3\)) немає від'ємних значень.
Для під коренем: \(x + 4 \geq 0\) (щоб корінь був визначений)
\[x \geq -4.\]
Для у знаменнику: \(x - 3 \neq 0\) (щоб уникнути ділення на нуль)
\[x \neq 3.\]
Отже, область визначення \(D(y)\): \(x \in [-4, 3) \cup (3, \infty)\).
2. **Графік функції:**
- Функція \(\sqrt{x + 4}\) відображається у вигляді квадратного кореня та зсуву вліво на 4 одиниці вздовж вісі x.
- Функція \(\frac{2}{x - 3}\) представляє з собою гіперболу, яка не існує в точці x = 3.
Графік функції \(y\) буде об'єднанням цих двох компонент. Зверніть увагу, що графік не буде відображатися в точці x = 3 через наявність ділення на нуль.
3. **Поведінка на невизначеності:**
В точці x = -4 ми маємо корінь з нуля, тобто \(y\) буде мати значення 0 в цій точці.
4. **Границі:**
При \(x \to -\infty\) та \(x \to \infty\), обидві компоненти функції ростуть, і, таким чином, функція \(y\) також зростає необмежено. Границя при \(x \to 3^-\) (зліва від 3) та \(x \to 3^+\) (справа від 3) є нескінченностями через ділення на нуль.
Отже, основні характеристики функції \(y\) описані вище.
Покрокове пояснення: