Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см.

Answer 1

Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, ВС=6.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу: АВ=СД=ВС=6.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны (<A=<Д).
В прямоугольном ΔАСД <АСД=90°, <САД=<А/2=<Д/2
<САД+<Д+<АСД=180
<Д/2+<Д=90
<Д=60°, <САД=30°
АД=2СД=2*6=12 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
Периметр Р=3АВ+АД=3*6+12=30