Question

діагональ прямокутника дорівнює 5см. а його площа -12см квадратних .знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Це розв'язується через систему рівнянь:

$left { {{ab=12} atop {a^2+b^2=25}} right. \\b=12/a\a^2+(12/a)^2-25=0\a^2+144/a^2-25=0\a^4+144-25a^2=0$

Тепер зробимо заміну:
$a^2=x;\x^2-25x+144=0$

Тут через дискримінант шукати довго, краще через теорему Вієта:
$x_1x_2=144; x_1+x_2=25\x_1=16\x_2=9.\\a_1^2=16\a_2^2=9$

Від'ємні корені нам не підходять, тому $a_1=4; a_2=3.$.

Методом підстановки неважко переконатися, що $b_1=3; b_2=4$, тому відповідь: 3 см та 4 см.