Question

Діагональ паралелограма дорівнює 7 см і утворює з його сторонами кути 45° і 90°. Знайдіть площу паралелограма. З розвязком.

Answer 1

Диагональ параллелограмма равна 7 см. Она образует со сторонами углы в 45° и 90°. Найдите площадь этого параллелограмма.

- - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

BD - диагональ.

∠ABD = 45°.

∠BDC = 90°.

Найти :

S(ABCD) = ?

Решение :

AB║DC - по определению параллелограмма.

Тогда -

∠ABD = ∠BDC = 90° (как накрест лежащие при параллельных прямых).

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (так как ∠ABD = 90°).

• Если у прямоугольного треугольника есть угол в 45°, то он ещё и равнобедренный.

Зная катет равнобедренного прямоугольного треугольника моем найти и гипотенузу.

Она вычисляется по формуле -

$a\sqrt{2}$

Где а - длина катета прямоугольного треугольника.

Следовательно -

$AD=BD\sqrt{2} \\\\AD=7\sqrt{2}$

AD = 7√2 см.

• Площадь прямоугольного треугольника равна одной четвёртой от квадрата его гипотенузы.

То есть -

$S(ABD)=\frac{(7\sqrt{2} )^{2} }{4} \\\\S(ABD)=\frac{49*2}{4}\\\\S(ABD)=24,5$

S(ABD) = 24,5 см².

• Диагональ параллелограмма делит параллелограмма на два равных треугольника.

То есть -

ΔABD = ΔBDC.

• У равных многоугольников равные площади.

То есть -

S(ΔABD) = S(ΔBDC) = 24,5 см².

По свойству площадей многоугольников -

S(ABCD) = S(ΔABD) + S(ΔBDC) = 24,5 см² + 24,5 см² = 49 см².

Ответ :

49 см².

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть АBCD - пар-м, BD = 7 - диагональ, <BDC = 90, <BDA = 45

BC||AD (по св-ву пар-ма), <C + <D = 180 - односторонние

<C = 180 - (90+45) = 45

Тр-к BDC - прямоугольный и р/б (углы при гипотенузе равны 45), BD = CD = 7, Sbdc = 1/2 * 7 * 7 = 49/2

Тр-ки BDA и BDC равны по стороне и двум прилежащим углам (<ABD = <BDC = 90 - накр леж, <ADB = <DBC = 45 - накр леж, BD - общая).

Sbdc = Sbda = 49/2

Sabcd = 2Sbdc = 2 * 49/2 = 49 см2