Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з площиною основи кут альфа. Який об'єм даного циліндра?

Answer 1

АBCD- осевое сечение цилиндра

AC=d

угол ACD=альфа

Найти объём

Решение: $V=pi*R^2*H$

AD=H

$O_1C=R$

косинус альфа=DC/AC, отсюда DC=d*косинус альфа

$O_1C=frac{1}{2}*DC$, отсюда $O_1C=$1/2*d*косинус альфа

AD=d*синус альфа

Значит объём равен:

V=d*синус альфа*1/4*d^2*косинус^2 альфа*пи=d^3*1/4*синус альфа*косинус^2 альфа

Answer 2

Ответ:

        V = πd³/4 · sinα · cos²α          

Объяснение:

ABCD - осевое сечение,

АС = d

∠CAD = α

Из прямоугольного треугольника ACD:

sinα = CD / AC, ⇒

CD = AC · sinα = d · sinα - высота цилиндра,

cosα = AD / AC, ⇒

AD = AC · cosα = d · cosα - диаметр основания, тогда радиус основания:

R = AD / 2 = d/2 · cosα

V = πR²H

V = π · (d/2 · cosα)² · d · sinα = π · d³/4 · sinα · cos²α