Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює кут α з площиною основи. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

Решение:

S=D*h

где S – площадь осевого сечения цилиндра, D – диаметр основания цилиндра, h – высота цилиндра.

Образующие цилиндра так же являются его высотами, тогда ВС – высота.

Следовательно угол АСВ – прямой, а ∆АСВ – прямоугольный.

Так как осевое сечение проходит через ось цилиндра, то АС проходит через центр основания цилиндра, тогда АС– диаметр цилиндра.

Тогда S(ос.сеч)=АС*ВС

В прямоугольном треугольнике АСВ:

$\sin( \alpha ) = \frac{ BC }{AB}$

Следовательно:

$BC = AB \times \sin( \alpha ) \\ BC = d \times \sin( \alpha )$

$\cos( \alpha ) = \frac{AC }{AB}$

Следовательно:

$AC = AB \times \ \cos( \alpha ) \\ AC = d \times \cos( \alpha )$

Тогда

$S = d \times \cos( \alpha ) \times d \times \sin( \alpha ) = {d}^{2} \times \frac{ \sin(2 \alpha ) }{2}$

Ответ:

$S = {d}^{2} \times \frac{ \sin(2 \alpha ) }{2}$