Question

ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx
Доказать тождество

Answer 1

Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx
Левая часть:
Ctgx - sinx/1-cosx=cos x/sin x- sin x/(1-cos x)=(cosx-(cos^2 x+sin^2 x))/((1-cos x)*sinx)=(cos x -1)/(sin x*(1-cos x))=-1/sin x
Правая часть:  - 1/ sinx
Правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

Answer 2

ctgx-$frac{sinx}{1-cosx}=- frac{1}{sinx}$
упростим левую часть тождества,
по определению  ctgx=$frac{cosx}{sinx}$,  приведем к общему знаменателю,  применим основное тригонометрическое тождество
$frac{cosx}{sinx}- frac{sinx}{1-cosx} = frac{cosx- cos^{2}x- sin^{2}x }{sinx(1-cosx)} = frac{cosx-1}{sinx(1-cosx)} =- frac{1}{sinx}$
после преобразований получили выражение,  равное выражению в правой части равенства,  тождество доказано