Question

ctgx-3tgx=2 решите срочно

Answer 1

Ответ:

3π/4 + πn и arcctg3 + πk

Объяснение:

ctgx-3tgx = 2

Воспользуемся тем, что тангенс и котангенс — взаимно обратные функции.

$ctgx - \frac{3}{ctgx} = 2 | \times ctgx \\ {ctg}^{2} x - 2ctgx - 3 = 0 \\ ctgx = t \\ {t}^{2} - 2t - 3 = 0$

По теореме Виета

$\begin{cases}t_1 + t_2 = 2\\t_1 \times t_2 = - 3 \end{cases} \\ \begin{cases}t_1 = - 1\\t_2 = 3\end{cases}$

В обеих точках t_1 и t_2 котангенс определен.

t = -1: ctgx = -1

x = arcctg(-1) + πn

x = 3π/4 + πn, n — целое

t = 3: ctgx = 3

x = arcctg3 + πk, k — целое