Question

(cos²a - 1)-sin²a/cos²a

Answer 1

Давай упростим выражение:

\[\frac{{\cos^2a - 1 - \sin^2a}}{{\cos^2a}}\]

Мы можем объединить \( \cos^2a \) и \( -\sin^2a \), так как \( \cos^2a - \sin^2a = \cos(2a) \):

\[\frac{{\cos^2a - \cos(2a) - 1}}{{\cos^2a}}\]

Теперь выразим \( \cos(2a) \) через \( \cos^2a \):

\[ \cos(2a) = 2\cos^2a - 1 \]

Подставим это обратно в выражение:

\[\frac{{\cos^2a - (2\cos^2a - 1) - 1}}{{\cos^2a}}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{{\cos^2a - 2\cos^2a + 1 - 1}}{{\cos^2a}}\]

Упростим числитель:

\[\frac{{- \cos^2a}}{{\cos^2a}}\]

Теперь, сокращая \( \cos^2a \) в числителе и знаменателе, получаем:

\[-1\]

Таким образом, упрощенное выражение равно -1.