Question

Cos(4п-п/3)+sin(п/6+п)

Answer 1

$cos(4pi-frac{pi}{3})+sin(frac{pi}{6}+pi)=\\ =cos(-frac{pi}{3})-sin(frac{pi}{6})=cos(frac{pi}{3})-sin(frac{pi}{6})=\\ =frac{1}{2}-frac{1}{2}=0$

$cos(x)$ - периодическая функция, с спериодом $T=2pi$

$4pi=2*2pi=2T$

по этому $cos(4pi-frac{pi}{3})=cos(-frac{pi}{3})$

также $cos(x)$ - чётная функция, по этому $cos(-frac{pi}{3})=cos(frac{pi}{3})$

-----------------------

формула приведения: $sin(pi+alpha)=-sin(alpha)$

$sin(frac{pi}{6}+pi)=sin(pi+frac{pi}{6})=-sin(frac{pi}{6})$