Question

cоs^4х+ sin^4х = а

a является параметром

Answer 1

Решение : //////////////////////////////

Answer 2

https://znanija.com/task/45120478

Решить уравнение  cos⁴x +sin⁴x = a      * * *  a → параметр  * * *    

Ответ: x =±0,25arccos(4a -3) +(π/2)*k , k ∈  ℤ  ,если a ∈ [ 0,5 ; 1]  ;

при  a ∈ ( -∞; 0,5) ∪( 1 ; ∞)   ур. не имеет решения  

Объяснение:

cos⁴x + sin⁴x = a  ⇔ (cos²x +sin²x)² - 2sin²x*cos²x = a ⇔

1 - 2(sinx*cosx)² = a ⇔ 1 - (1/2)*sin²2x = a ⇔ 1 - (1/4)*(1 - cos4x) =a  

⇔ cos4x = 4a -3  

Уравнение имеет решение , если   -1 ≤4a -3 ≤ 1  ⇔a ∈ [ 0,5 ; 1]

* * *  3 -1 ≤4a ≤ 1+3 ⇔   1/2 ≤a ≤ 1   * * *

4x = ±arccos(4a -3) +2πk , k ∈  ℤ ⇔

x =±0,25arccos(4a -3) +(π/2)*k , k ∈  ℤ

при  a ∈ ( -∞; 0,5) ∪( 1 ; ∞)   ур. не имеет решения     * * *  x∈∅ * * *