Question

cos^4a-sin^4a/cos^2a + 2 ctg² a

Answer 1

Ответ:

тримай

Объяснение:

Ми можемо спростити заданий вираз, використовуючи тотожність:

cos^2a + sin^2a = 1

Перетворюємо цю тотожність:

cos^2a = 1 - sin^2a

Підставляємо це вираз у знаменник заданого виразу:

cos^2a + 2 ctg² a = 1 - sin^2a + 2 (cos^2a/sin^2a)

Далі спрощуємо знаменник:

cos^2a + 2 ctg² a = (sin^2a - cos^2a + 2cos^2a)/sin^2a

cos^2a + 2 ctg² a = (sin^2a + cos^2a)/sin^2a

cos^2a + 2 ctg² a = 1/sin^2a

Підставляємо цей вираз назад у початковий вираз:

(cos^4a - sin^4a)/(cos^2a + 2 ctg² a) = (cos^4a - sin^4a)/(1/sin^2a)

Множимо чисельник і знаменник на sin^4a:

(sin^4a cos^4a - sin^8a)/(1)

Спрощуємо чисельник:

sin^4a (cos^4a - sin^4a)

Використовуючи тотожність cos^2a + sin^2a = 1, ми можемо переписати вираз:

sin^4a (1 - sin^4a)

Тому, відповідь: sin^4a (1 - sin^4a)/(cos^2a + 2 ctg² a) або sin^4a (1 - sin^4a)/(1/sin^2a)