Question

cos^2x-sin^2x=cosx-sinx

Answer 1

$cos^2x-sin^2x=cosx-sinx \ (cosx-sinx)(cosx+sinx)-(cosx-sinx)=0 \ (cosx-sinx)(cosx+sinx-1)=0 \ \ cosx-sinx=0 \ sinx=cosx \ tgx=1 \ x= dfrac{pi}{4}+ pi k \ \ cosx+sinx-1=0$
применяем универсальную подстановку
$dfrac{1-t^2}{1+t^2}+ dfrac{2t}{1+t^2}-1=0 \ 1-t^2+2t-1-t^2=0 \ 2t^2-2t=0 \ t(t-1)=0 \ t=0, t=1 \ \ tg dfrac{x}{2}=0 \ dfrac{x}{2}= pi k \ x=2 pi k \ \ tg dfrac{x}{2}=1 \ dfrac{x}{2}= dfrac{ pi }{4}+ pi k \ x= dfrac{pi}{2}+2 pi k$

Ответ: $left[begin{array}{I} x= dfrac{pi}{2}+2 pi k \ x=2 pi k \ x= dfrac{pi}{4}+ pi k end{array}}; k in Z$

Answer 2

CПАСИБО ОГРОМНОЕ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА - https://znanija.com/task/27878893