Cледом квадратной матрицы называется сумма элементов её
главной диагонали. Доказать, что для любых матриц A и B таких, что имеют
смысл оба произведения AB и BA, следы матриц AB и BA совпадают
Ответы на вопрос
Ответил igorShap
0
Пусть даны матрицы . Т.к. определено произведение
,
. Т.к. определено произведение
,
.
А значит даны матрицы
Пусть .
По определению, .
- сумма произведений соответствующих элементов iой строки матрицы A и iого столбца матрицы B, т.е.
=>
Аналогично
Т.к. пределы суммирования не зависят от переменных, то знаки суммирования можно поменять местами:
А теперь заметим, что, переобозначив переменные , получим
- а это и означает, что
Ч.т.д.
Новые вопросы
Алгебра,
2 года назад
Геометрия,
2 года назад
Русский язык,
2 года назад
Химия,
2 года назад
Математика,
8 лет назад