Question

Чтобы перевезти 24 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 1 автомашина(-ы).

1.Сколько автомашин требовалось сначала?
2. Сколько автомашин фактически использовали?
3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

Answer 1

Пусть первоначально предполагалось грузить на каждую машину X тонн, для этого понадобилось бы 24/x машин. В связа с ремонтом дороги на каждую машину грузили (x - 2) тонны и теперь понадобилось 24/(x - 2) + 1
Составим и решим уравнение:
$\frac{24}{x-2} = \frac{24}{x}+1\\\\ \frac{24}{x-2}- \frac{24}{x} -1=0\\\\ \frac{24x-24x+48- x^{2} +2x}{x(x-2)}=0\\\\ \frac{ x^{2} -2x-48}{x(x-2)}=0$
x² - 2x - 48 = 0         x≠ 0       x ≠ 2
D = (- 2)² - 4 * 1 * - 48 = 4 + 192 = 196 = 14²
$x_{1} = \frac{2+14}{2} =8\\\\ x_{2}= \frac{2-14}{2}=-6$
x = - 6 - не подходит
Значит, на каждой машине планировалось перевозить 8 тонн груза.
Сначала требовалось 24 : 8 = 3 машины
Фактически было задействовано 3 + 1 = 4 машины