Question

Что думаете?
| | 3x-4 | +2x+6 | ≤ 12
Тут скорее всего нужно решать общим методом решения неравенств с модулем

Answer 1

Чтобы было понятнее, сделаем так:


$| |3x - 4| + 2x + 6 | leqslant 12$

$1) : |3x - 4| + 2x + 6leqslant 12 \ \ |3x - 4| leqslant - 2x + 6 \ \ a) : 3x - 4 leqslant - 2x + 6 \ \ 3x + 2x leqslant 6 + 4 \ \ 5x leqslant 10 \ \ x leqslant 2 \ \ b) : - (3x - 4) leqslant - 2x + 6 \ \ - 3x + 4 leqslant - 2x + 6 \ \ - 3x + 2x leqslant 6 - 4 \ \ - x leqslant 2 \ \ x geqslant - 2$


$2) : - ( |3x - 4| + 2x + 6) leqslant 12 \ \ |3x - 4| + 2x + 6 geqslant - 12 \ \ |3x - 4| geqslant - 2x - 18 \ \ a) : 3x - 4 geqslant - 2x - 18 \ \ 3x + 2x geqslant - 18 + 4 \ \ 5x geqslant - 14 \ \ x geqslant - frac{14}{5} \ \ x geqslant - 2.8 \ \ b) : - (3x - 4) geqslant - 2x - 18 \ \ 3x - 4 leqslant 2x + 18 \ \ 3x - 2x leqslant 18 + 4 \ \ x leqslant 22$


Объединяем Х ≤ 2 ; Х ≥ - 2 ; Х ≥ - 2,8 ; Х ≤ 22


------•[ - 2,8 ]-------•[ - 2 ]-------•[ 2 ]--------•[ 22 ]------> Х


Значит, Х € [ - 2 ; 2 ]




ОТВЕТ: [ - 2 ; 2 ]

Answer 2

решаются уравнения типа |a|<A как -A<a<A при A>0

поступим также

| | 3x-4 | +2x+6 | ≤ 12

-12 ≤ | 3x-4 | +2x+6 ≤ 12

-18-2x ≤ | 3x-4 | ≤ 6-2x

имеем два неравенства и будем их решать как систему с раскрытием модуля

1. -18-2x ≤ | 3x-4 |

-18 - 2x ≤ 3x-4 -18-2x ≤ 4 - 3x

5x≥ -14 x≤22

x≥-14/5 = -2.8

x∈[-2.8, 22]

2. | 3x-4 | ≤ 6-2x

3x-4 ≤ 6-2x 4-3x≤6-2x

5x ≤ 10 x≥-2

x≤2

x∈[-2 2]

пересекаем оба решения и получаем

ответ x∈[-2 2]