Question

что бы войти в подьезд, на дверях дома нужно набрать код - трехзначное число, состояние из трех различных цифр из десяти: 0,1,2...,9, которые нужно нажать последовательно. входящий не знал эту комбинацию цифр. сколько различных вариантов набора цифр он должен перепробовать​

Answer 1

У нас есть 10 возможных цифр (0, 1, 2, ..., 9), и нам нужно выбрать 3 различных цифры в определенном порядке. Это соответствует перестановкам из 10 по 3.

Формула для перестановок из n по k выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, n = 10 (количество возможных цифр) и k = 3 (количество выбираемых цифр). Подставим значения в формулу:

P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!
= 10! / 7!

Теперь вычислим значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7!

Подставим это значение в формулу:

P(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / 7!

Здесь 7! в числителе и знаменателе сокращаются:

P(10, 3) = 10 * 9 * 8 = 720

Таким образом, входящему нужно будет перепробовать 720 различных вариантов набора цифр.