Question

Човен подолав 18 км за течією річки та 20 км проти течії річки за 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна становить 20 км/год.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Човен подолав 18 км за течією річки та 20 км проти течії річки за 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна становить 20 км/год.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки;

20 + х - скорость лодки по течению;

20 - х - скорость лодки против течения;

18/(20 + х) - время лодки по течению;

20/(20 - х) - время лодки против течения;

На весь путь 2 часа, уравнение:

18/(20 + х) + 20/(20 - х) = 2

Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

18 * (20 - х) + 20 * (20 + х) = 2*(20 + х)(20 - х)

Раскрыть скобки:

360 - 18х + 400 + 20х = 800 - 2х²

Привести подобные:

2х² + 2х - 40 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² + х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81        √D=9

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-1-9)/2 = -10/2 = -5, отбросить, как отрицательный;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+9)/2

х₂=8/2

х₂= 4 (км/час) - скорость течения реки;

Проверка:

18 : 24 = 0,75  (часа) - время по течению;

20 : 16 = 1,25 (часа) - время против течения;

0,75 + 1,25 = 2 (часа), верно.