Question

Число точек экстремума функции y=(x-1)^4*(x-4)^2

Answer 1

Найдём производную функции:
y' = ((x - 1)⁴)'(x - 4)² + (x - 1)⁴((x - 4)²)' = 4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4) 
Приравняем производную к нулю:
4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4) = 0
2(x - 1)³(x - 4)² + (x - 1)⁴(x - 4) = 0
(x - 1)³(x - 4)(2(x - 4) + x - 1) = 0 
(x - 1)³(x - 4)(2x - 8 + x  - 1) = 0
(x - 1)³(x - 4)(3x - 9) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда любой из множителей равен нулю.
Тут 3 множителя ⇒ будет 3 точки экстремума (x = 1; x = 3; x = 4).
Ответ: 3 точки.