Question

Число 72 представьте в виде суммы трех положитель-
ных чисел так, чтобы два из них были равны между
собой, а сумма квадратов этих трех чисел была наи-
меньшей.

.​

Answer 1

24, 24, 24

Объяснение:

Пусть первые два числа равны х, тогда третье число (72 – 2 * х).

Сумма квадратов чисел:

F(x) = х^2 + x^2 + (72 – 2 * x)^2 = 2 * x^2 + 72 * 72 – 288 * x + 4 * x^2 = 6 * x^2 – 288 * x + 5184.

Найдем производную полученной функции F(x).

Fmin = F′(x) = (6 * x^2 – 288 * x + 5184)′ = 2 * 6 * x – 288 = 12 * x - 288.

Так как F′(x) = 0, тогда 12 * x – 288 = 0.

Следовательно, х = 24.

Третье число: 72 – 2 * 24 = 24.

Таким образом, искомая сумма 24 + 24 + 24 = 72.