Question

Число 4 є коренем рівняння х2 + 7x + n = 0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення n.

Знайти площу прямокутного трикутника, якщо олин із його катетів на 14 см менше від другого , а гіпотенуза дорівнює 34 см​

Answer 1

Відповідь:

1) х₂=-11;  n= - 44

2)240 см²

Покрокове пояснення:

х²+7х+n=0
За теоремою Вієта

х₁+х₂=-7, отже  якщо х₁=4,
4+х₂=-7;
х₂=-7-4:
х₂=-11.
Також за теоремою Вієта

х₁*х₂=n;
n=4*(-11);

n= - 44
2)

Нехай менший катет трикутника х см, тоді більший катет( х+14) см

Площа прямокутного трикутника становить половину добутку його катетів: $S=\frac{x(x+14)}{2}$

За теоремою Піфагора
х²+(х+14)²=34²;
х²+(х²+28x+14²)=1156;

2x²+28x+196-1156=0;

2x²+28x-960=0; /:2
x²+14x-480=0;

D=14²-4*1*(-480)=196+1920=2116,√D=46

$x_{1}=\frac{-14-46}{2*1}= \frac{-60}{2}=-30$ -не беремо до уваги, бо довжина катету може бути тільки додатньою
$x_{2}=\frac{-14+46}{2*1}=\frac{32}{2}=16$ (cм)- довжина короткого катету
$S=\frac{x(x+14)}{2}=\frac{16*(16+14)}{2}=8*30=240$(см²)