Question

Число 30 Представьте в виде суммы двух положительных слагаемых , таких , что сумма их квадратов принимает наибольшее значение

Answer 1

Пусть x - первое слагаемое, у - второе слагаемое и при этом x>0 , y>0

Согласно условию $30=x+y$ откуда y = 30-x. Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
$x^2+(30-x)^2=x^2+900-60x+x^2=2x^2-60x+900$

Рассмотрев как функцию $f(x)=2x^2-60x+900$ , графиком которой является парабола, ветви направлены вверх и к тому же график принимает только наименьшее значение в точке вершины параболы, а наибольшего нет.