Question

числа p і p2+2 прості. Доведіть, що p3+2 також просте число

Answer 1

Если p=3k, то простоым оно может быть только при p=3, тогда p²+2=11 - простое, p³+2=29 - простое.
если p=3k+1, то p²+2=(3k+1)²+2=9k²+6k+3 - делится на 3, значит p²+2 - составное.
если p=3k+2, то p²+2=(3k+2)²+2=9k²+12k+6 - делится на 3, значит p²+2 - составное.
Итак, числа p и p²+2 могут быть простыми только при p=3, а в этом случае p³+2=29 - простое.