Question

числа а1 а2 а3 последовательные члены геометрической прогрессии .известно,что числа а1,а+6,а3-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии ,а числа а1,а2+6,а3+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии.найдите числа а1,а2,а3

Answer 1

Ответ:

1/3; -5/3; 25/3  или  3; 9; 27

Объяснение:

a₁=a,  a₂=b,  a₃=c

числа a,b,c последовательные члены геометрической прогрессии .известно,что числа a,b+6,c-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии ,а числа a,b+6,c+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии.найдите числа a,b,c

b²=a·c

2(b+6)=a+c

(b+6)²=a(c+48)

----------------------

(b+6)²=a(c+48)

b²+12b+36=ac+48a

ac+12b+36=ac+48a

b=4a-3

-------------------

2(b+6)=a+c

2(4a-3+6)=a+c

8a+6=a+c

c=7a+6

--------------

(4a-3)²=a·(7a+6)

16a²-24a+9=7a²+6a

9a²-30a+9=0

3a²-10a+3=0

(3a-1)(a-3)=0

1) 3a-1=0

a=1/3

b=4a-3=4·1/3-3=-5/3

c=7a+6=7·1/3+6=25/3

2) a-3=0

a=3

b=4a-3=4·3-3=9

c=7a+6=7·3+6=27