Question

Числа а(1), a(2), a(3) ... a(20) образуют арифм прогрессию. Известно, что сумма пеарвых десяти членов прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15)

Answer 1

Ответ: 10

Объяснение:

Поскольку это арифметическая прогрессия, то ряд состоящий из сумм последовательных членов по 5, тоже арифметическая прогрессия.

S1 -сумма первых пяти членов

S2- cумма вторых пяти членов

S3-  cумма третьих пяти членов

S4 - cумма четвертых пяти членов

По свойству арифметической прогрессии:

S1+S4 =S2+S3  

S=а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15) = S2+S3

S1+S2+S3+S4 = 2*(S2+S3) = 9+11=20 →  S=20/2 = 10

Как видим, для решения задачи достаточно знать просто сумму всех 20 членов.

Answer 2

Ответ:

а(6)+а(7)+а(8)+. . .+ а(14)+а(15)=10

Объяснение:

Формулы:

а(n)=а(1)+d(n-1)

S(n)=a(1)+a(n)/2×n

S(n)=2a(1)+(n-1)d/2×n