Question

Числа 1разделить на a+b   1 разделить на a+c   1разделить на b+c образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a в квадрате b в квадрете c в квадрате также образуют арифметическую прогрессию? пожалуйста помогите

Answer 1

если эти дроби прогрессия, то
$frac{1}{a+c} - frac{1}{a+b} = frac{1}{b+c} - frac{1}{a+c} \ frac{b-c}{(a+c)(a+b)} = frac{a-b}{(b+c)(a+c)} \ frac{b-c}{a+b} = frac{a-b}{b+c} \ b^{2} - c^{2} = a^{2} - b^{2}$
значит, a², b², c² - тоже арифметическая прогрессия