Question

Через вершину прямого угла проведено прямую, которая образует со сторонами этого угла, углы по 60 градусов. Найти угол который образовала эта прямая с плоскостью этого угла. Помогите, пожалуйста!
П. С. Рисунок примерный, изображены не все углы

Answer 1

 Приложенный к решению рисунок  для наглядности дан в  несколько ином, чем в условии,  ракурсе. 
 Итак, из вершины  прямого угла провели наклонную, образующую  с его сторонами  углы, равные 60º  Нужно найти угол наклона этой прямой к плоскости угла.   Обозначим вершину угла  В, На его сторонах отложим равные отрезки ВС и ВА. и проведем из  А и С перпендикуляры к сторонам угла до пересечения с  наклонной в точке М  
Угол ВМА=30º 
Пусть АВ=АС=1.  
Тогда МВ=2 ( т.к.АВ противолежит углу 30º  
Соединив С и А. получим прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. По свойству гипотенузы такого треугольника 
АC=√2.  
Проведем ВО - высоту и медиану ∆ АВС.  
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 
ВО=АС:2=(√2):2 
cos MBO= BO:BM 
cos MBO=(√2):2):2=0,3535 
По т.Брадиса это значение соответствует углу 69º18'

Answer 2

Спасибо огромное, очень выручили!

Answer 3

А вот можно ли решить как то не через т. Брадиса? Просто её не применяли ранее..

Answer 4

Можно.Ответ arccos (0,3535 ), т.е. угол, косинус которого равен этой величине.

Answer 5

Благодарю!