Question

Через точку А, лежащую на окружности 10 см с центром О, проведена касательная АМ. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру меньшей из дуг АВ, если АМ = 10 корень из 3


Желательно с рисунком:*

Answer 1

По тереме Пифагора найдём OM
OM=√100+300=√400=20
OA/OM=1/2⇒AOM=30⇒AOM=60⇒AB=60

Извини что без рисунка просто нет возможности

Answer 2

А-точка касания, радиус, проведённый в точку касания всегда перпендикулярен касательной, тогда ΔОАМ - прямоугольный, ОА=10 см, АМ=10√3 см. По т. Пифагора ОМ=√10²+(10√3)²=√100+100·3=√400=20.  если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов, поэтому угол ОМА=30 градусов, тогда угол АОМ=90-30=60 градусов.  
угол АОВ-центральный, он равен дуге, на которую опирается, значит дуга АВ=60 градусов