Question

через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость альфа. точка B не лежит в плоскости альфа. Докажите что прямая проходящая через середины сторон AB и CD параллельна плоскости альфа.

Буду сильно благодарна, если с рисунком))))

Answer 1

Через середины сторон AB и СD проведем отрезок MK. Он будет являться средней линией данной трапеции, следовательно, будет параллелен основанию AD, лежащему в плоскости Альфа. По теореме, мы знаем, что если прямая не лежащая в данной плоскости параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и этой плоскости. Итак, AD лежит в плоскости Альфа, а MK параллельна AD, следовательно MK параллельна плоскости Альфа. Что и требовалось доказать.