Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена пласкость альфа. Угол между плоскостями треугольника и альфа равен 60'. Вычислите длины проекций сторон данного треугольника на плоскость альфа, если длина катета данного треугольника равна 10 дм.
Ответы на вопрос
(Дано решение для угла между плоскостями, равного 60°) Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=10 см, катет ВС принадлежит плоскости α.
Угол между двумя плоскостями равен линейному углу между двумя лучами, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на прямой, принадлежащей обеим плоскостям.
Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости
Опустим перпендикуляр АН на плоскость α (см. рисунок). АС - наклонная, НС - её проекция. Угол НСВ по т. о 3-х перпендикулярах равен 90°.⇒ ∆ АСН и ∆ АНВ – прямоугольные.
По условию угол АСН=60° ⇒ НС=АС•cos 60°=10•1/2=5 дм. - это проекция катета АС на плоскость α.
НВ - проекция АВ на плоскость α. По т.Пифагора ВН=√(CH²+CB²)=√(25+100)=5√5 дм
