Question

Через центр кулі точку О і довільну точку кулі О1 проведено перерізи які мають спільну точку А. Радіуси Ао і АО1 цих перерізів утворюють кут 60. знайдіть відстань між точками о і О1 якщо площа великого круга кулі дорівнює 100п
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { OO_1=5\sqrt{3}}$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что треугольник АО₁О является прямоугольным.

(расстояние между точками О₁ и О - это расстояние от центра шара до секущей плоскости; а радиус сечения, радиус шара и расстояние до плоскости сечения составляют прямоугольный треугольник)

Теперь используем формулу площади круга  через радиус.

S =  π × r²

Отсюда найдем радиус круга, т.е. отрезок АО

100π = π r²       r² = 100   r = 10

В треугольнике АО₁О

АО  - гипотенуза

∠О₁АО = 60° и он противолежащий угол для катета ОО₁  

Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла.

$\displaystyle OO_1= 10*sin60^o= 10*\frac{\sqrt{3} }{2} =5\sqrt{3}$

#SPJ1