Question

Через 3 часа после выхода со станции пассажирского поезда его обогнал скорый поезд. Скорость скорого поезда на 20 км/ч больше скорости пассажирского. Скорый поезд прибыл на следующую станцию на 1 час раньше пассажирского. Расстояние между станциями 420 км. Найти скорость пассажирского поезда.

Answer 1

Пусть $x$ км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда $x+20$ км/ч - скорость скорого поезда. За 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в $3x$ км. Значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки $3x$ км и пройдут $420-3x$ км до следующей станции. Отсюда следует, что время движения пассажирского поезда $frac{420-3x}x$ ч, а скорого - $frac{420-3x}{x+20}$ ч. Зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение:
$frac{420-3x}{x+20}+1=frac{420-3x}x$
Так как $xneq0$, смело умножим обе части уравнения на $x^2+20x$.
$frac{(420-3x)*x^2+20x}{x+20}+x^2+20x=frac{(420-3x)*(x^2+20x)}x$
$x(420-3x)+x^2+20x=(420-3x)*(x+20)$
$420x-3x^2+x^2+20x=420x+8400-3x^2-60x$
Сократим на $-3x^2+420x$
$x^2+20x=8400-60x$
$x^2+80x-8400=0$
Получилось обычное квадратное уравнение. Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения.
$D_1= 40^2+8400=1600+8400=10000$
$x_1=-40+100=60$
$x_2=-40-100=-140$
Понятно, что второй корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. модуль скорости не может быть отрицательным. Значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч
Ответ: 60 км/ч