Математика, вопрос задал suarezt221 , 1 год назад

чему равна сумма всех чисел от 89 до 187?
А)13662 Б)13562 В) 12662 Г) 13612,5

Ответы на вопрос

Ответил Vopoxov

Ответ:

a) 13 662

Пошаговое объяснение:

Сумма всех чисел от А до Б равна

S = 1/2 (A + Б) • n,

где А и Б - начальное и конечное числа, а n - их количество.

А= 89

Б = 187

n = (187-89)+1 = 99

S = 1/2•276•99= 138 • 99 = 13800-138 = 13662

suarezt221: а почему 1/2( А+Б)

suarezt221: а как ты вывел это формулу?

Vopoxov: то есть вычитая из 187 - 89, мы как бы вычитаем ВСЕ числа от 1 до 89, В ТОМ ЧИСЛЕ и это самое 89. А его вычитать не надо, поэтому +1 - мы как бы добавляем эту 89 обратно

Vopoxov: Эту формулу вывел Карл Фридрих Гаусс)

suarezt221: нет мне интересно почему надо еще умножить на 1/2?

Vopoxov: мы как бы скоадываем первое и последнее число. Потом складываем второе и предпоследнее. Потом 3тье и предпредпоследнее и т.д, приближаясь к середине последовательности. Эти суммы пар чисел все будут равны. А их количество, этих сумм - т.к. мы складывали парами - в два раза меньше, чем изначально было чисел. Отсюда и получаем А+Б, умноженное на половину от количества чисел всего

Vopoxov: А от перестановки сомножителей, как известно, произведение не изменяется Поэтому 1/2 для удобства вынес вперед

suarezt221: все спасибо

Vopoxov: удачи

suarezt221: и тебе)