Question

Чему равен двугранный угол при ребре AB в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD=30°?

Answer 1

Ответ:

Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.

Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.

cosangle B_1AB= frac{AB}{AB_1}= frac{6}{4 sqrt{3}}= frac{ sqrt{3}}{2};cos∠B1AB=AB1AB=436=23;

angle B_1AB=30к.∠B1AB=30к.

Двугранный угол B1ADB = 30°