Question

Человек, который сидел в поезде заметил, что мост "едет" мимо него за 20 секунд. Поезд двигался равномерно 70секунд (время, которое прошло с момента въезда на мост) В сколько раз длинна поезда больше, чем длинна моста?? СРОЧНО!!!! ПОЖАЙЛУСТА1 (формула и ответ)

Answer 1

Дано:

Время прохода моста (пассажиром): t₁ = 20 c.

Время прохода моста (всем поездом): t₂ = 70 c.

Найти нужно отношение длины поезда к длине моста.

Решение:

Введём обозначения:

Длина моста: m.

Длина поезда: L.

Скорость поезда: V.

С учетом обозначений, найти нужно $frac{L}{m}$ - ?

Итак. Приступим к рассмотрению задачи.

1. Пассажир, сидящий в поезде будет видеть из своего окошка весь мост. Но пассажир сидит в одном вагоне (не важно каком) всего поезда. Тогда запишем t₁ так:$t_1 = frac{m}{V}.$ Что значит, что за время t₁ один вагон поезда проехал мост со скоростью поезда.

2. За время t₂ первый вагон поезда заехал на мост, доехал до конца моста, и весь поезд (НЕ ТОЛЬКО ПЕРВЫЙ ВАГОН) съехал с моста. Таким образом за время t₂ первый вагон проехал мост (как в 1) и весь поезд с первого по последний вагоны выехали с моста. Тогда время t₂ мы можем записать так: $t_2 = frac{m + L}{V}.$

Проще говоря, отсчёт t₂ начинается, когда первый вагон заезжает на мост, а заканчивается, когда последний вагон съезжает с моста

3. Таким образом, получаем систему.

$left { {{t_1 = frac{m}{V},} atop {t_2 = frac{m + L}{V}}.} right.$

Выполним некоторые преобразования.

$left { {{t_1 = frac{m}{V},} atop {t_2 = frac{m}{V}} + frac{L}{V}}.} right.$

Подставим первое уравнение во второе.

$t_2 = t_1 + frac{L}{V}};$

$t_2 - t_1 = frac{L}{V}}.$

Разделим полученное уравнение на первое уравнение системы.

$frac{t_2 - t_1}{t_1} = frac{L}{V} : frac{m}{V};$

$frac{t_2 - t_1}{t_1} = frac{L}{V} * frac{V}{m};$

$frac{L}{m} = frac{t_2 - t_1}{t_1}.$

Численно получим:

$frac{L}{m} = frac{70 - 20}{20} = frac{50}{20} = frac{5}{2} = 2,5.$

Ответ: в 2,5 раза.