Question

Че?рез первую трубу бассейн наполняется на 3 часа скорее, чем через вторую. Чтобы наполнить бассейн, открыли сразу две трубы, но через 10 ч первую трубу закрыли и после 5 часов 45 мин через вторую трубу закончили наполнение бассейна. За какое время заполнит бассейн первая труба, работая в отдельности? ​

Answer 1

Первая труба заполнит бассейн за x часов, вторая за x+3 часа.

$\frac1x$ часть бассейна заполняет первая труба за 1 ч.

$\frac1{x+3}$ часть бассейна заполняет вторая труба за 1 ч.

Вместе трубы работали 10 часов, затем 5 ч 45 мин = 5,75 ч работала только вторая труба.

$\left(\frac1x+\frac1{x+3}\right)\cdot10+\frac1{x+3}\cdot5,75=1\\\\\frac{x+3+x}{x(x+3)}\cdot10+\frac{5,75}{x+3}=1\\\\\frac{20x+30}{x(x+3)}+\frac{5,75}{x+3}=1\\\\\frac{20x+30+5,75x}{x(x+3)}=1\\\\25,75x+30=x^2+3x\\x^2-22,75-30=0\;\;\;\times4\\4x^2-91-120=0\\D=8281-4\cdot4\cdot120=8281+1920=10201=(101)^2\\x_{1,2}=\frac{91\pm101}8\\x_1=-1,25\;-\;He\;nogx.\\x_2=24$

Ответ: первая труба, работая в отдельности, заполнит бассейн за 24 часа.